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第110章（第1页）

续下去，&ldo;半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉？&rdo;完成

了该原理的证明。由壍堵的体积公式v＝12abh，便证明《九章算术》提出的阳马体积

公式v＝13abh，鳖臑的体积公式v＝16abh。近代数学大师高斯、希尔伯特才讨论这个

问题，已是近100多年以来的事。

刘徽注多方面表述了今天称之为祖暅之原理的命题，并由此证明了《九章算术》中

球体积公式的错误。他设计了牟合方盖，指出球与牟合方盖的体积之比是π∶4，只要

求出后者的体积就可以求出球体积了。他尽管没能求出牟合方盖的体积，但诚恳地表示

&ldo;以俟能言者&rdo;，表现出一位伟大学者的坦荡胸怀。这个问题后来由祖冲之父子彻底解

决，李淳风注释《九章算术》时详细记述了祖氏的方法。

刘徽注中还有不少有价值的成就。如对开方不尽，提出继续开方，求其&ldo;微数&rdo;，

以十进分数逼近无理根，开十进小数之先河；他还认识到不定方程有无穷多组解，等等。

刘徽注形成了一套数学体系，他说&ldo;事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发

其一端而已。&rdo;把数学看作一株枝条虽然分开但本干相同的大树。他认为数学是&ldo;规矩&rdo;

与&ldo;度量&rdo;亦即空间形式与数量关系的统一。基于这些深刻的认识，他的证明除个别失

误外，都论点明确，论据充分，条理清晰，推理严谨；而且大都使用演绎推理，没有循

环论证。是严格的数学证明。有了刘徽的证明。《九章算术》的公式解法，才建立在真

实可靠的基础上。

《九章算术》及其刘徽注，以杰出的数学成就，独特的数学体系。不仅对东方数学，

而且对整个世界数学的发展产生了深远的影响，在科学史上占有极为重要的地位。它的

出现，标志着从公元前1世纪开始，中国取代古希腊成为世界数学的中心，为此后中国

数学领先世界1500多年奠定了基础。今天，随着计算机的出现和发展，它所蕴含的算法

和程序化思想，仍给数学家以启迪。吴文俊先生指出&ldo;《九章》所蕴含的思想影响，必

将日益显著，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆

成定局，本人认为也绝非过甚妄测之辞。&rdo;

70　《齐民要术》

&ldo;惠民之政，训农裕国之术&rdo;

《齐民要术》是东魏（531‐550）农学家贾思勰（青州齐郡益都，今山东寿平县人，